Leçon n°102

Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes de racines de l'unité. Applications.

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Propositions de plans

  • Proposition n°1 (par Vidal Agniel)
  • Proposition n°2 (par Céline Bonandrini et Maximilien Dreveton)
  • Proposition n°3 (par Pierre Lissy)
  • Développements possibles

    Dernier rapport du jury (2017)

    Cette leçon ne doit pas se cantonner aux aspects élémentaires. Elle doit donner l’occasion d’expliquer où et comment les nombres complexes de module 1 et les racines de l’unité apparaissent dans divers domaines des mathématiques (exponentielle complexe et ses applications, polynômes cyclotomiques, spectre de matrices remarquables, théorie des représentations). Il ne faut pas non plus oublier la partie « groupe » de la leçon : on pourra s’intéresser au relèvement du groupe unité au groupe additif des réels et aux propriétés qui en résultent. De même, il est pertinent d’étudier les sous-groupes finis de $\mathbb{S}^1$ 1 dans cette leçon. On pourra aussi s’intéresser aux groupes des nombres complexes de $\mathbb{Q}[i]$, et les racines de l’unité qui y appartiennent ; tout comme aux sous-groupes compacts de $\mathbb{C}* *$. Les transformées de Fourier discrètes et rapides peuvent aussi être abordées dans cete leçon.

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