Leçon n°103

Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

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Propositions de plans

  • Proposition n°1 (par Vidal Agniel)
  • Développements possibles

    Dernier rapport du jury (2017)

    Dans cette leçon, il faut non seulement évoquer les notions de groupe quotient, de sous-groupe dérivé et de groupe simple mais surtout savoir les utiliser et en expliquer l’intérêt. On pourra utiliser des exemples issus de la géométrie, de l’arithmétique, de l’algèbre linéaire (utilisation d’espaces vectoriels quotients par exemple). La notion de produit semi-direct n’est plus au programme ; mais, lorsqu’elle est utilisée, il faut savoir la définir proprement et savoir reconnaître des situations simples où de tels produits apparaissent (le groupe diédral $D_n$ par exemple). S’ils le désirent, les candidats peuvent poursuivre en illustrant ces notions à l’aide d’une table de caractères et décrire le treillis des sous-groupes distingués, ainsi que l’indice du sous-groupe dérivé, d’un groupe fini à l’aide de cette table.

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